Все просто:
оба шейпа должны быть подгружены в ArcMAP. В целевом слое должен стоять шейп, в который вы хотите перекинуть объекты. Также этот шейп должен быть открыт на редактирование (Editor-Start Editing (Редактор-Начать редактировать)). Выбираете нужные объекты в шейпе, ИЗ которого вы хотите скопировать, и нажимаете Ctrl-V, или на правую кнопку мыши в окне карты на пустом месте и в контекстном меню выбираете Вставить, или в меню - Править-Вставить. Нужно помнить, что объекты копируются в тот шейп, который является целевым слоем.

По атрибутивной таблице выделитье нужный полигон копируйте и

Если Вам нужно изменить порядок отображения полигонов в слое (чтобы не закрывали друг друга) то правой кнопкой на слое -> Свойства -> Символы -> Дополнительно -> Уровни символов. Далее действуя стрелками можете расставить полигоны в любом порядке, а используя Расширенные свойства сделать это автоматически.